你有冇問過 "點解除分數＝乘倒數？"

話說我高中的數學老師在同學眼中是一個傳奇人物，有很多人生閱歷，你可以想像他比較像數學家/學者多於一名普通的中學教師。他知道我當時對希臘神話有興趣，送過我一本希臘神話我書，現在還留著！我是深深被他整個人的氣場跟個人魅力吸引！今天回想起來，我也會想：在學生眼中，我有沒有像他有個人魅力！？

大學畢業後，有一次在自己中學代課的機會。午膳時間跟數學老師一起外出吃飯，得悉在我中學畢業後，老師結婚了，女兒也幾歲了。很記得他講了一句：「我老婆教個女計加數，教佢用直式。欸，加數唔係咁教架嘛! 」當年我似懂非懂，但我想我今天是真正明白了。直式，只是一個Algorithm – 牛津字典解釋為 a process or set of rules to be followed in calculations or other problem-solving operations, especially by a computer. 學懂了用直式這個算法/演算法也不代表明白加法的意義。聽上去很抽像，因為我們眼看小學的小孩都是這樣運算找答案。如果你知道分數的除法是需要乘以被除數的倒數，那你是懂得那個部驟, but do you know why it makes sense?

剛出來工作時，我看過Stanford的數學教育教授 Jo Boaler 的一本書叫 The Elephant in the Classroom. 幾年後又看到她寫的 Mathematical Mindset, 然後又愛上了她跟團隊開發的數學教學資源網頁 youcubed.org. 近來翻看她在講座中提及如果小學生沒辦法理解分數除法這個 Keep - Flip - Change的Algorithm，那我們就不要教這個方法呀！(吓咁點教？改天會寫一個post關於我看到另一個理解分數除法的方式！) 在著重結果的教育催逼下，我們可能捨棄了理解及靈活性。

在BYOD還沒普及的年代，傳統的數學課程一直被批評 “It’s nothing like what Mathematicians do!” 當然不是說中小學生沒接觸到高深的數學，而是訓練的能力和task的性質跟數學家有的很不一樣。簡單來說，傳統科程比較像訓練計算機 (Computers)。如果你記得2016年有一部電影叫 Hidden Figures, 講述三個擁有高學歷的非裔美國(African-American)女性在NASA的Computing Unit擔當低微的“Computer”職位，而她們的職責就是人手運算複雜的太空問題。Computer 這個字本來是指擔當計算工作的人。因為在電影設定的背景1961年，計算機/電腦還未發長成熟，就是NASA也得靠這些 human computers。

今天已經是2023年，過去的60年科技發展迅即，我們也到了一個怕被電腦取代的人工智能年代，但數學課程彷彿還在訓練1960年的Computers。我明白家長會有很多問題，普羅大眾也會問，那數學不學這樣學甚麼？這就是我這幾年作為一個數學老師在提出的疑問。（待續...)