「明明小學D數都好好，九十幾一百分，唔知點解上到嚟咁差！」
- Joannie Fong
- Apr 24, 2023
- 3 min read
Updated: Apr 25, 2023
當家長們以為快人一步，在子女年幼時給予大量的枯燥的算術操練，以致他們運算得如一台計算機。但如果孩子是純粹把這些練習當facts一般記下來，擁有了一個不求甚解但找到正確答案的方法，可能為以後的數學學習之路留下禍根。
"Number sense, critically important to students’ mathematical development, is inhibited by over-emphasis on the memorization of math facts in classrooms and homes. The more we emphasize memorization to students the less willing they become to think about numbers and their relations and to use and develop number sense."
~ Quoted from Fluency without Fear by Jo Boaler https://www.youcubed.org/evidence/fluency-without-fear/
親身經歷：在十多年的教學經驗裡，有很多機會任教中一數學。每一個來到學校都是小學的精英分子，但開學不久有些就開始墮後，然後家長就會說：「明明小學D數都好好，九十幾一百分，唔知點解上到嚟咁差！」的確，小學的課程對於家長來說比較顯淺，很多時候家中的成人就會用自己的辦法教會小孩子。這樣可以應付小學的數學，但並未有為更高層次的數學學習打好思維上的基礎。小學的課程和評核內容如果千遍一律，那小孩就可以不需要太多思考也可以考到好成績，因而不察覺在數學思維上的發展不完全。這個講三天三夜恐怕也講不完，而我也不是專家，只是作為數學老師對於小學生升上中學後數學 "get stuck" 這個情況特別有感受，所以也看過不少數學教育的書和論文嘗試理解箇中的原因。
以下這一點我覺得很重要！或許小學的數學真的不需要花太大的力氣和心思也可以做得好，但如果那個階段不好好的訓練 relational thinking (注重關係) 而只集中於 operational thinking (注重結果), 依我的觀察就是這些培養出來一台一台的計算機，卻處理不到較高階和抽象的數學關係。Relational thinking 是一個連結 arithmetic(算術) 和 algebra (代數) 的橋樑。中學課程基本上全都是algebra的世界，甚至高階的數學應用都是在運用代數的概念去處理各樣的real-life problems.
剛好看到一位老師就這兩種思考模式的blog post, 與我所提及的狀況相乎，有興趣可以參考。這位Mark老師講得很真實，教relational thinking 不簡單，可能會很frustrating，或許就是這個原因，學校都躲開了這種思維模式。https://buildingmathematicians.wordpress.com/2016/07/31/focus-on-relational-understanding/ (注意: 他是用 instrumental understanding 來表示 operational thinking).
例子：
右邊的問題，與其先找23加15的和再減26, 倒不如從15減3找出方格的數。這就是relational thinking 跟 operational thinking 的分別。
或許家長不知道怎樣幫助年紀小的孩子發展relational thinking, 但至少不要給他們很多mindless drilling (差不多重重複複的題目那種)，留一些空間讓他們可以好奇和發展另一種思維模式。我自己小學的教學經驗有限，所以也不是專家，但搜尋一下會有不少資源和例子讓你有個概念。Math Talk, Number Sense, Fluidity & Fluency in Math 這些關鍵詞都能幫助你找到相關例子。Fluency/Fluidity 應該就是我們在學習中所追求的融會貫通吧！
我自己過去幾個月也買了一套 linking cubes 來玩，但我沒有很小的孩子做測試對象，所以不知道這樣linking cubes 的威力。剛好在搜尋的過程中找到這個數學老師媽媽的網頁(連結在下面) 家長可以參考參考。關於linking cubes 的學習活動就隨手都可以搜尋到一大堆，簡單至教分顏色，counting，比較數值等等的skills/concept都可以用到，對幼兒至初小的學生也有很大的作用。高小我也用過來教 number patterns (數列)。
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