7+19＝？ 一個小孩子運算的策略的研究

The Nature of 21st Century Mathematics (https://www.youcubed.org/resources/the-nature-of-21st-century-mathematics/)，Jo Boaler跟數學家 Keith Devlin訪談的，他們談論到在電腦及計算機出現後，沿用一百年前的數學課程已經不合時宜。在沒有電腦輔助的日子是逼不得已，要做數學就必須又快又準，但今天步驟，速度，準確度在電腦輔助運算以後在課程中已經變得不那麼重要，因為無論人怎麼快也快不過電腦。今天數學課程反而要著重培養理解和靈活運用各種數學工具去解決問題。Keith Devlin 用了管弦樂團的 instrumentalist vs. conductor 作對比，以前數學是培養學生精通每一種工具(樂器)，但今天是要培養學生成為一個指揮去協調各種工具(樂器)來problem-solve (奏樂). 我十分推介大家看看這段對話。雖然我們暫時改變不了課程，但至少我們知道作為家長和老師的應該培養學生怎麼樣的數學能力，該鼓勵甚麼，不該提倡甚麼。

截圖自 The Nature of 21st Century Mathematics 影片 (https://www.youcubed.org/resources/the-nature-of-21st-century-mathematics/

影片中有一個 7+19的研究。研究員邀請老師提交程度分為高/中/低的同學名單名一，然後要求學生找7＋19的答案。研究員紀錄並分析同學的計算策略，觀察到的策略有下圖中的4種。

截圖自 The Nature of 21st Century Mathematics 影片 (https://www.youcubed.org/resources/the-nature-of-21st-century-mathematics/

結果顯示，被老師視為程度高的同學中有 6成都用把數字組合再分拆的能力來找到答案，3成是靠數學事實得出答案，相較於能力低的同學主要都在用counting的方法找答案。

截圖自 The Nature of 21st Century Mathematics 影片 (https://www.youcubed.org/resources/the-nature-of-21st-century-mathematics/

所以研究提出的結論是，被視為數學能力高的學生是因為他們理解數字/數學概念的方法不一樣。在小孩子年紀小的時候，我們就是要幫助學生培養這種靈活性。Jo Boaler 和他的團隊極力推薦老師在教室跟小孩子進行 Math Talk 配合 Visual Representation，從而培養學生靈活地重組數字的能力 Number Sense。團隊不讚同對程度被視為弱的學生進行math facts的操練，而提倡用學生的理解去建構一個對於他來說合理的答案。(官方連結：https://www.youcubed.org/resource/number-sense/ )

'' The researchers concluded that low achievers are often low achievers not because they know less but because they don’t use numbers flexibly – they have been set on the wrong path, often from an early age, of trying to memorize methods instead of interacting with numbers flexibly."

~Quoted from Fluency without Fear: youcubed.org/evidence/fluency-without-fear/

親身經歷：在休息的這一年間，我有機會為幾個高小的國際學校學生補習。他們在沒有家課和少操練的學習環境成長，我真的很感受到數學程度理想的他們的 Number Talk 和 Number Sense 很強。在分數/比例這類分組整合的課題特別明顯。他們少單靠統一的 algorithm找答案 (昨天的post有講algorithm的限制) ，很多時候都是各施各法，按自己的理解去達到目的。或許他們的運算沒有整地學校的學生純熟和快，但他們對各課題的理解明顯比較強，以致介紹課題間的connection時都比較容易接受。除了找到答案以外、他們能夠明確的表達運算的原則和背後的概念。而能力弱的，的確就是用很多counting on而不能自如的運用數字重組。